MATLAB Signalanalyse im Frequenzbereich
Willkommen in der Schwingungsanalyse
Signalanalyse im Frequenzbereich
Die Ermittlung von Kenngrößen an schwingungsfähigen Systemen – wie z. B. Eigenfrequenzen – wird i. d. R. nicht im Zeitbereich, sondern durch Auswertung im Frequenzbereich durchgeführt. Bei linearen zeitinvarianten Systemen spielen Zeitverlauf sowie die Erregungsamplitude keine Rolle, so dass diese Größen in der Auswertung eliminiert werden. Signalanalyse ist also i. d. R. mit einer Datenreduktion verbunden. Es werden die nicht relevanten Daten entfernt, damit die Ergebnisse besser interpretiert werden können. Diese Verfahren sind keinesfalls nur als kosmetische Verschönerung der Daten zu verstehen. Elementare Methode der Signalanalyse im Frequenzbereich ist die Fourier-Transformation welche als Diskrete-Fourier-Transformation (DFT) mit hoher Rechenintensität oder als schnelle, dann als Fast-Fourier-Transformation (FFT) bezeichnet und mit erheblich geringerer Rechenintensität ausgeführt ist.
Kommerzielle Systeme bedienen sich üblich der Fast-Fourier-Transformation. Dies ist eher der Tradition als der technischen Notwendigkeit geschuldet, denn die heutig verfügbaren Rechenleistungen und Speichergrößen erfordern bei der üblichen Vorgehensweise nicht zwingend eine Fast-Fourier-Transformation. In der Signalanalyse mit MATLAB® kann die Entscheidung ob DFT oder FFT sogar ignoriert werden.
Ziel der Fourier-Transformation (FT) ist es, diskrete Signale aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich zu überführen. Die folgenden Darstellungen sollen dem Anwender eine Anleitung geben, FT Spektren zu erhalten und die Ergebnisse zu interpretieren. Auf die wesentlichen Einstellmöglichkeiten und Stolperfallen wird hingewiesen, so dass der Anwender durch vernünftig gewählte Einstellungen (in den meisten Fällen) ein sinnvolles Resultat erhalten wird.
Die Darstellung erhebt nicht den Anspruch, die FT mathematisch umfassend darzustellen. Deshalb wird nur ein Mindestmaß an mathematischem Instrumentarium verwendet (d. h. ohne mathematische Darstellung der Faltungsoperation, der Drichlet-Funktion und des Dirac-Kammes). Ebenso bleiben einige Verfahren unbehandelt, die über die Grundlagen hinausgehen und dem Experten vorbehalten sind. Hierfür wird auf die Literatur verwiesen.